2019全国三卷理科数学解析
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1}，则A∩B=
答案:A
2．若z(1+i)=2i，则z=
答案:D
4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
答案:A
5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=
答案:C
6．已知曲线
在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
答案:D
7．函数
在[-6,6]的图像大致为
答案:B
8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则
答案:B
9．执行下边的程序框图，如果输入的E为0.01，则输出的S值等于
答案:C
10．双曲线C：
=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若
，则△PFO的面积为
答案:A
是定义域为R的偶函数，且在
单调递减，则12．设函数
在有且仅有5个零点，下述四个结论：
其中所有正确结论的编号是
答案:D
4
15．设
为椭圆C:
的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若
为等腰三角形，则M的坐标为___________.
答案:
挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，
，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.118.8
17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
答案:（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．
b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．
18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
答案:
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
20．（12分）已知函数.
（1）讨论
的单调性；
（2）是否存在a,b，使得在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由.
答案:
，D为直线y=
上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，（B）
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，
)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
