2019全国1卷理科数学答案解析
1．已知集合M={x|-4
答案:C
2．设复数z满足 |x-i|=1，z在复平面内对应的点为(x>，y)，则
答案:C
3．已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3 ，则
答案:B
（
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
5．函数f(x)=
在
的图像大致为
答案:D
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
答案:A
7．已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)
b，则a与b的夹角为
答案:B
的程序框图，图中空白框中应填入
，则10．已知椭圆C的焦点为
，过F2的直线与C交于A，B两点．若
，
，则C的方程为
答案:B
11．关于函数 ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ ③f(x)在 其中所有正确结论的编号是
有下述四个结论：
，
）单调递增
有4个零点 ④f(x)的最大值为2
答案:C
12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
答案:D
13．曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为____________．
答案:
y=3x
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若
，则S5=____________．
答案:
121/3
0.18
16．已知双曲线C：
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若
，
，则C的离心率为____________．
答案:
2
17．(12分) （1）求A； （2）若
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
．
，求sinC．
答案:
看解析
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．（1）连结B1C，ME．因为M，E分别为BB1，BC的中点，
19．（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
，求|AB|．
答案:
20．（12分）已知函数 （1） （2）
，
为
的导数．证明：
在区间
存在唯一极大值点；
有且仅有2个零点．
答案:
分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得
分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
的分布列；
表示“甲药的累计得分为
时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则
，
，
，其中
，
，
．假设
，
．
为等比数列；
，并根据
的值解释这种试验方案的合理性．
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1） （2）
；
．
答案:
