16.在学习了“直线与圆的位置关系”后,一位教师让学生解决如下问题:
求过点P(23)且与圆O:(x-1)2+y2=1相切的直线1的方程
一位学生给出的解法如下:
由圆O的方程(x-1)2+y2=1,可得圆心的坐标为(1，0),圆的半径r=1.
设直线l的斜率为k,则直线l:y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0.
因为直线1与圆O相切,所以圆心到直线1到距离为
所以直线l的方程为4x-3y+1=0.
(1)指出上述解法的错误之处,分析错误原因,并给出两种正确解法(14分)
(2)针对该题的教学,谈谈如何设置问题,帮助学生避免出现上述错误(6分)
(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.更多请查看解析。
- 1
12.给出数学文化的内容,请举出数学课堂中两个能够应用数学文化的例子
- 2
14.已知函数f(x)在闭区间[ab]上连续,且f(a).f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(ab)内至少有一个零点
- 3
3.已知M1(1,2,-1),M2(1,3,0),平面过M1点且垂直与M1M2,平面π2:6x+y+18z-18=0,与平面π1之间的夹角为()
- 4
17.普通高中课程标准2017版,对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为:
①通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想
②体会极限思想
③通过函数图象直观理解导数的几何意义针对导数的概念及其意义以达到①,完成教学设计
(1)设计教学重点(6分)
(2)教学过程(导入、概念形成与巩固),并写出设计意图(24分) - 5
9.有线性变换Y=AX+B.变换矩阵
(1)求椭圆
经过线性变换后的方程
(2)变换后,那些性质不变,那些性质变了(如:距离、斜率、相交)? - 6
5.设n阶方阵M的秩r(M)=r<n,则它的n个行向量中()
- 7
4.若向量a,b,c满足a+b+c=0,则axb=().
- 8
13.简述数学建模的主要过程.
- 9
7.下列对向量学习意义的描述:
①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系;
②有助于理解数学运算的意义和价值,发展运算能力;
③有助于掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想;
④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系
其中正确的共有(). - 10
10.已知函数f(x)=lnx,g(x)=
.
(1)求f(x)和g(x)围成的平面区域的面积
(2)求0≤y≤f(x),1≤x≤3,绕y轴旋转的体积