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2019全国三卷文科数学解析

1.已知集合试题题库
答案:A


2.若z(1+i)=2i,则z=
答案:D


3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是
答案:D


4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
答案:C


5.函数试题题库在[0,2π]的零点个数为
答案:B


6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=
答案:C


7.已知曲线试题题库在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则
答案:D


8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则 试题题库
答案:B


9.执行下边的程序框图,如果输入的E为0.01,则输出的S值等于
答案:C


10.已知F是双曲线C:试题题库的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点,若试题题库,则试题题库的面积为
答案:B


11.记不等式组试题题库表示的平面区域为(D)命题试题题库;命题试题题库 这四个命题中,所有真命题的编号是
答案:A


11.设是定义域为R的偶函数,且在单调递减,则
答案:C


13.已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos<a,b>=_________
答案:

微考答案


14.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若试题题库,则试题题库___________.
答案:100


15.设为椭圆C:的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形,则M的坐标为___________.
答案:微考答案


16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________g.
答案:118.8


17.(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图: 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
答案:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1–0.05–0.15–0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.


18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)求B; (2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
答案:微考答案


20.(12分)已知函数. (1)讨论的单调性; (2)是否存在a,b,使得在区间[0,1]的最小值为-1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.
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21.已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,(B) (1)证明:直线AB过定点: (2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
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22.[选修4−4:坐标系与参数方程](10分)
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23.[选修4−5:不等式选讲](10分)
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