2019全国一卷文数答案解析

答案:C

2．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则

答案:C

3．已知 a=log₂0.2,b=2^0.2,c=0.2^0.3 ，则

答案:B

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

答案:B

5．函数f(x)=在[-π，π]的图像大致为

答案:D

6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
答案:C

答案:D

8．已知非零向量a，b满足=2，且（a-b）b，则a与b的夹角为

答案:B

9．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入

答案:A

10．双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

答案:D

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=

答案:A

12．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

答案:B

13．曲线在点处的切线方程为___________．

答案:

y=3x

14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．

答案:

15．函数的最小值为___________．

答案:

−4

16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．

答案:

17．（12分）

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

18．（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

19．（12分）

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

20．（12分）

已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．

22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

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