三针什么时候重合? 在一天(包括白天和黑夜)当中,钟表的三根针能够重合吗?什么时候重合?
答:设三针完全重合的时间是A+B小时,此时的时针,分针,秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等。先考虑时针与分针重合的情况:时针1小时走过30度,分针1分钟走过6度,可列出方程(A+B)30=B*60*6,330B=30AB=A/11(A=0,1,2,3,….10)当B=1,相当于12点,这时是时针开始走第2圈了。将B小时换成分钟,是60A/11分,A=0时,0时0分0秒,重合;
A=1时,60/11分=5分300/11秒,不重合;
A=2时,120/11分=10分600/11秒,不重合;
A=3时,80/11分=16分240/11秒,不重合;
A=4时,240/11分=21分540/11秒,不重合;
A=5时,300/11分=27分180/11秒,不重合;
A=6时,360/11分=32分480/11秒,不重合;
A=7时,420/11分=38分120/11秒,不重合;
A=8时,480/11分=43分420/11秒,不重合;
A=9时,540/11分=49分60/11秒,不重合;
A=10时,600/11分=54分360/11秒,不重合。所以一天24小时(从0时0分0秒到23时59分59秒)中完全重合2次,分别是0时0分0秒和12时0分0秒。
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