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甲不慎丢失贵重首饰后，在媒体上发布悬赏广告，称“若有归还者，给付酬金100元”。乙拾得首饰并归还给甲。几天后，乙看到甲此前发布的悬赏广告，遂请求甲支付酬金1000元，甲拒绝。根据法律规定

（A）甲没有义务支付承诺的酬金，因为归还遗失物是乙的法定义务

（B）甲没有义务支付承诺的酬金，因为乙归还首饰时未提出此项要求

（C）甲有义务支付乙的保管费用，但没有义务支付承诺的酬金

（D）甲有义务支付承诺的酬金，因为悬赏广告对甲具有法律约束力