24.小云在学习过程中遇到一个函数y=
|x(x2-x+1)(x≥-2).
下面是小云对其探究的过程,请补充完整:
(1)当-2≤x<0时,
对于函数y1=|x|,即y1=-x,当-2≤x<0时,y随x的增大而________且y1>0;
对于函数y2=x2-x+1,当-2≤x<0时,y2随x的增大而_________且y2>0;
结合上述分析,进步探究发现,对于函数y,当-2≤x<0时,y随x的增大而_______
(2)当x≥0时,
对于函数y,当x≥0时,y与x的几组对应值如下表:
结合上表,进一步探究发现,当x≥0时,y随x的增大而增大,在平面直角坐标系xOy中,画出当x≥0时的函数y的图象
(3)过点(0,m)(m>0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=|x|(x2-x+1)(x≥-2)的图象有两个交点,则m的最大值是______________。
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10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是__________
- 2
11.写出一个比
大且比
小的整数________ - 3
7.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是
- 4
20.已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB
求作:线段BP,使得点P在直线CD上,
且∠ABP=
∠BAC
作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;
②连接BP.
线段BP就是所求作的线段
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明
证明:∵CD∥AB,
∴∠ABP=_______
∵AB=AC,
∴点B在⊙A上
又∵点C,P都在⊙A上,
∴∠BPC=∠BAC(_______)(填推理的依据)
∴∠ABP=
∠BAC - 5
27.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点E为直线AC上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含a,b的式子表示);
(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.
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17.计算:
- 7
26.在平面直角坐标系xy中,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点,其中x1<x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1,x2为何值时,y1=y2=c;
(2)设抛物线的对称轴为x=t.若对于x1+x2>3,都有y1<y2,求t的取值范围
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28.在平面直角坐标系xy中,⊙O的半径为1,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,得到⊙O的弦AB(A,B分别为点A,B的对应点),线段AA长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”
(1)如图,平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4,则这两条弦的位置关系是__________;在点P1,P2,P3,P4中,连接点A与点______的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”;
(2)若点A,B都在直线y=
上,记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;(3)若点A的坐标为(2,
),记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围; - 9
22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围
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15.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S△ABC______S△ABD(填“>”,“=”或“<”)
