21.（本小题15分）
已知
{an}是无穷数列，给出两个性质：
①对于
{an}中任意两项
，在
中都存在一项
，使得
；
②对于
中任意一项
，在
中都存在两项
，使得
.
（Ⅰ）若
，判断数列
是否满足性质①，说明理由；
（Ⅱ）若
，判断数列
是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（Ⅲ）若
是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：
为等比数列.
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21.（本小题15分）
已知{an}是无穷数列，给出两个性质：
①对于{an}中任意两项，在中都存在一项，使得；
②对于中任意一项，在中都存在两项，使得.
（Ⅰ）若，判断数列是否满足性质①，说明理由；
（Ⅱ）若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
（Ⅲ）若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.