2020年天津高考数学试卷及其解析

1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(B)=

答案:C

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2.设a∈R,则“a>1”是“a²>a”的

答案:A

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3．函数的图象大致为

答案:A

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4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：

，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为

答案:B

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5．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

答案:C

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6.设a=3^0.7,b=,c=㏒_0.70.8.,则abc的大小关系为

答案:D

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7．设双曲线C的方程为，过抛物线y2=4x的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为

答案:D

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8．已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是

答案:B

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9．已知函数若函数g(x)=f(x)-|kx²-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是

答案:D

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10．i是虚数单位，复数_________．

答案:

3-2i

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11．在的展开式中，x²的系数是_________．

答案:

10

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12．已知直线和圆x²+y²=r²(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为_________．

答案:

5

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13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

答案:

1/6；2/3

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14.已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为_________．

答案:

4

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15.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

答案:

1/6;13/2

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16．（本小题满分14分）

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

答案:

（Ⅰ）在中，由余弦定理及，有．又因为，所以．

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17．（本小题满分15分）

如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC₁=3,点D,E分别在棱 AA₁和棱CC₁上,且AD=1,CE=2，M为棱A₁B₁的中点

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

答案:

依题意，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得

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18．（本小题满分15分）

已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．

答案:（Ⅰ）由已知可得．记半焦距为，由可得．又由，可得．所以，椭圆的方程为．更多请查看解析

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19．（本小题满分15分）

已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1,a₅=5(a₄-a₃),b₅=4(b₄-b₃)．

（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求证：；

（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

答案:

（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由，，可得，从而的通项公式为．由，又，更多查看解析》》》

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20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)=x³+k㏑x(k∈r),f'(x)为f(x)的导函数.．

（Ⅰ）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

答案:

（Ⅰ）（i）当时，，故．可得，，所以曲线在点处的切线方程为，即．更多请查看解析

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