2019全国二卷文科数学解析
1．已知集合
，
，则A∩B=
答案:C
2．设z=i(2+i)，则
=
答案:D
3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=
答案:A
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
答案:B
6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=
，则当x<0时，f(x)=
答案:D
8．若x1=
，x2=
是函数f(x)=
(
>0)两个相邻的极值点，则
=
答案:A
9．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆
的一个焦点，则p=
答案:D
10．曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为
答案:C
11．已知a∈（0，
），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
答案:B
12．设F为双曲线C：
（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
答案:A
13．若变量x，y满足约束条件
则z=3x–y的最大值是___________.
答案:
9
0.98
15．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
答案:
26；
17．（12分） 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1． （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥
的体积．
答案:
四棱锥E-BB1C1C的体积为18，看解析
18．（12分） 已知 （1）求 （2）设
是各项均为正数的等比数列，
.
的通项公式；
，求数列
的前n项和．
答案:
看解析
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
.
看解析
20．（12分） 已知 （1）若 （2）如果存在点P，使得
是椭圆
的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
为等边三角形，求C的离心率；
，且
的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
答案:
（1）连结
，由
为等边三角形可知在
中，更多看解析
21．（12分） 已知函数 （1） （2）
．证明：
存在唯一的极值点；
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
答案:
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在曲线
上，直线l过点
且与
垂直，垂足为P.
时，求
及l的极坐标方程；
更多查看解析》》》
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知 （1）当 （2）若
时，求不等式
的解集；
时，
，求
的取值范围.
答案:
（1）当a=1时，
.
当
时，
；当
时，
.
所以，不等式
的解集为
.
