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2020高考北京数学答案解析

1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=
答案:D


2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i-z



答案:B


3.在的展开式中,x2的系数为


答案:C


4.某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为

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答案:D


5.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为
答案:A


6.已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是

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答案:D


7.设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段F的垂直平分线


答案:B


8.在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1,记Tn=a1a2...an(n=1,2,...)则数列{Tn}


答案:B


9.已知a,B∈R,则“存在k∈Z使得”是“”的


答案:C


10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是

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答案:A


11.函数f(x)=1/x+1+lnx的定义域是_________.


答案:

{x|x>0}


12.已知双曲线C:,则C的右焦点的坐标为_________:C的焦点到其渐近线的距离是_________


答案:

(3,0),√3

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13.已知正方形ABCD的边长为2,点满足,则=_________;=_________.


答案:

√5,-1

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14.若函数f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值为2,则常数φ的一个取值为______


答案:

φ=π/2+2kπ,kε8

答案不唯一


15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量与时间的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论:

①  在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

②  在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

③  在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;

④  甲企业在,,这三段时间中,在的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是______.


答案:

①②③


16.(本小题13分)

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1的中点

(I)求证:BC1□平面AD1E;

(Ⅱ)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值。

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答案:

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17.(本小题13分)

在ABC中,a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求

(i)a的值;

(ii)sinC和□ABC的面积

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注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。


答案:

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18.(本小题14分)

某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。

(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;

(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;

(Ⅲ)将该校学生支持方案二的概率估计值记为。假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较的大小。(结论不要求证明)


答案:

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19.(本小题15分)

已知函数f(x)=12-x2

(I)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程;

(Ⅱ)设曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求S(t)的最小值


答案:

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20.(本小题15分)

已知椭圆过点A(-2,-1),且a=2b.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)过点的直线交椭圆于点,直线分别交直线于点.求的值.


答案:

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21.(本小题15分)

已知{an}是无穷数列,给出两个性质:

①对于{an}中任意两项,在中都存在一项,使得

②对于中任意一项,在中都存在两项,使得.

(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;

(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;

(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.



答案:


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